父亲去世了仍然可以向公证机构申请办理无犯罪记录证明。以下是对此问题的详细分析：

一. 公证机构可以办理无犯罪记录公证

• 根据《中华人民共和国公证法》第十一条的规定，公证机构可以办理包括有无违法犯罪记录在内的公证事项。因此，公证机构具有为包括已故人员在内的个人出具无犯罪记录证明的职能。

二. 办理无犯罪记录证明所需材料

• 在具体办理时，可能需要提供逝者的相关身份信息、死亡证明以及与逝者关系证明等文件。这些文件将有助于公证机构核实逝者的身份和记录，从而出具相应的无犯罪记录证明。

三. 办理无犯罪记录证明的实际意义

• 需要注意的是，对于已故人员来说，由于其已经去世，无法再产生新的犯罪记录，因此从逻辑上讲，为其开具无犯罪记录证明并无实际意义。但在某些特定情况下，如遗产继承、法律诉讼等，可能需要证明已故人员在生前的品行或是否有犯罪记录，此时无犯罪记录证明便具有一定的参考价值。

四. 具体办理流程

• 具体的办理要求和时限可能因地区而异，建议咨询当地的公证机构以获取准确的信息。一般来说，办理流程可能包括提交申请材料、公证机构审核、出具证明等步骤。

我的观点是，虽然已故人员的无犯罪记录证明在逻辑上可能并无实际意义，但在特定情况下仍具有一定的参考价值。如有需要，建议咨询当地的公证机构以获取具体的办理流程和要求。同时，也请注意保护个人隐私和信息安全，在办理过程中避免泄露不必要的个人信息。