爷爷之前坐过牢，是不可以开“无犯罪记录证明”的。因为“无犯罪记录证明”是指一个人在法律上没有犯罪记录的证明，而爷爷之前坐过牢，说明他存在犯罪记录，所以无法开具此类证明。

下面我从几个角度为你详细解释这个问题：

1. 无犯罪记录证明的定义：

   • “无犯罪记录证明”是由公安机关出具的，证明一个人在特定时间段内（通常是从出生到查询时）没有犯罪记录的文件。
   • 犯罪记录包括被法院判处的刑罚、被采取的刑事强制措施等。

2. 坐过牢的含义：

   • “坐过牢”通常意味着一个人因犯罪被判刑，并在监狱中服刑。
   • 这意味着该人已经有了犯罪记录。

3. 为何不能开具无犯罪记录证明：

   • 既然爷爷有过犯罪记录（即坐过牢），那么他的犯罪记录就会在公安机关的档案中留下记录。
   • 因此，当他尝试开具无犯罪记录证明时，公安机关会查询其犯罪记录，并发现其有过犯罪历史，从而无法出具该证明。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，有些情况下，即使一个人有过犯罪记录，也可能在某些特定场合下需要类似的证明文件。但这种情况下，通常需要提供其他类型的证明或说明，而不是标准的“无犯罪记录证明”。

综上所述，由于爷爷之前坐过牢，存在犯罪记录，因此他无法开具无犯罪记录证明。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。