商家退货半个月不退款，主要涉及的是《消费者权益保护法》的相关规定。
结论前置：商家在退货后半个月内未退款，可能违反了《消费者权益保护法》中关于无理由退货和退款的规定，消费者有权依法追究其法律责任。
详细分析：
无理由退货权：
- 根据《消费者权益保护法》第二十五条，消费者通过网络、电视、电话、邮购等方式购买商品，有权在收到商品之日起七日内无理由退货，且无需说明理由（部分特殊商品除外）。若商家在此期限内未退还消费者支付的商品价款，即视为违反了该法律规定。
商品或服务不符合质量要求：
- 若退货是因为商品或服务不符合质量要求，《消费者权益保护法》第二十四条还规定，消费者有权要求退货、更换或修理，并由经营者承担相应费用。商家拒绝退款也违反了这一规定。
法律责任：
- 商家拒绝退款，不仅违反了《消费者权益保护法》，还可能面临法律责任。消费者可以通过与商家协商、向消费者协会投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
法律建议：
- 与商家协商：首先尝试与商家进行协商，明确表达自己的退货意愿和要求，并了解商家拒绝退款的具体原因。在协商过程中，可以引用《消费者权益保护法》的相关规定来支持自己的主张。
- 向消费者协会投诉：若协商无果，可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。
- 提起诉讼：如果以上措施均未能解决问题，还可以选择向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在提起诉讼前，应准备好相关证据材料，如购物凭证、退货申请记录、商家拒绝退款的回复等，以证明自己的主张。
综上所述，商家退货半个月不退款违反了《消费者权益保护法》的相关规定，消费者有权依法维权。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。