银行自助机故障导致钱被吞，储户有权要求银行承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一. 银行的责任与义务
根据《储蓄管理条例》第五条和《中华人民共和国商业银行法》第二十九条，银行在办理储蓄业务时必须遵循“存款自愿，取款自由，存款有息，为储户保密”的原则，并保障储户的合法权益。这意味着，如果银行未能履行这些义务，导致储户遭受损失，银行应承担相应的法律责任。具体到ATM机吞钱的情况，银行作为服务提供商，有责任确保ATM机的正常运行并妥善处理因设备故障导致的资金损失。
二. 证明银行存在过错与损失金额
- 保留相关证据：在钱被吞的情况下，储户应首先保留好存款凭条或其他相关证据，如ATM机吐出的小票、银行账户流水记录等，以证明存款的金额和时间。
- 调取监控录像：储户还可以通过调取银行的监控录像，查询设备的运行记录等方式证明银行存在过错，例如设备故障或操作失误等。
三. 维权路径
- 与银行协商反馈：储户可以尝试与银行进行协商反馈，说明情况并提供相关证据。银行在核实情况后，通常会积极协助储户解决问题。
- 向当地银保监局投诉：如果银行不予承认或拒绝解决问题，储户可以向当地的银保监局投诉。银保监局作为银行业的监管机构，有权对银行进行调查和处理。
- 报警处理或提起民事诉讼：储户还可以选择报警处理，由警方协调解决。若问题仍未得到解决，储户可以依法向人民法院提起诉讼，要求银行赔偿损失。在诉讼过程中，储户需要提供充分的证据证明自己的主张，并承担相应的举证责任。
四. 案例分析
- 例如，某储户在使用ATM机存款时，因机器故障导致资金损失。储户多次与银行沟通无果后，决定通过法律途径维权。法院最终判决银行承担全部赔偿责任，因为银行无法提供充分证据证明其无责任或储户有过失。
综上所述，当银行自助机故障导致钱被吞时，储户有权要求银行赔偿。但储户需要保留好相关证据，并证明银行存在过错及损失金额。若银行不予承认或拒绝解决问题，储户可以通过协商反馈、投诉、报警处理或提起民事诉讼等途径进行维权。在整个过程中，法律是储户最有力的武器和保障。
我的观点是，储户在面对此类问题时应保持冷静并依法维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。