在申请行政复议时，向政府机关提供申请人与被申请人之间存在利害关系的关键在于明确、具体地阐述这种利害关系，并确保提供的证据材料能够有力支持你的主张。以下是我作为律师给你的具体建议：

1. 明确利害关系：

   • 首先，你需要在复议申请书中明确指出申请人与被申请人之间的具体利害关系。这包括说明你是如何受到被申请人具体行政行为（或不作为）的影响，以及这种影响对你的合法权益造成了何种具体损害或不利影响。

2. 提供证据材料：

   • 为了证明你与被申请人之间的利害关系，你需要提供相关的证据材料。这些材料可以包括但不限于：合同、协议、权属证明、许可证、处罚决定书、通知书、往来函件、交易记录、证人证言等。这些证据应能够直接或间接地证明你与被申请人的行政行为之间存在法律上的利害关系。

3. 详细阐述利害关系的影响：

   • 在复议申请书中，你还需要详细阐述被申请人的行政行为（或不作为）是如何具体影响你的合法权益的。这包括说明该行政行为对你的财产、权益、名誉、生活等方面造成了何种具体损失或不利影响，以及这种损失或不利影响是如何与被申请人的行政行为直接相关联的。

4. 逻辑清晰、条理分明：

   • 在撰写复议申请书时，务必保持逻辑清晰、条理分明。你可以按照“事实陈述—利害关系说明—证据提供—影响阐述”的顺序来组织内容，确保复议机关能够轻松理解你的主张和依据。

5. 注意复议期限和格式要求：

   • 最后，别忘了注意复议申请的期限和格式要求。不同地区的复议机关可能有不同的规定，你需要仔细查阅相关法律法规和复议机关的具体要求，确保你的复议申请符合规定，避免因形式问题而被驳回。

总之，在向政府机关提供申请人与被申请人之间存在利害关系的证明时，你需要明确利害关系、提供证据材料、详细阐述影响，并保持逻辑清晰、条理分明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。