行政案件盗窃500元对子女基本没有影响。具体分析如下：

一. 行政处罚对子女的影响

• 一般情况下，父母因行政违法行为（如盗窃被行政处罚）对子女的影响较小，不会直接影响子女的日常生活、学习或工作。
• 但需注意的是，如果子女未来涉及某些特定领域的政审，如公务员考试、警校招生、军校招生等，父母受过行政处罚的情况可能会被考虑在内，尽管它不一定构成决定性因素。

二. 行政处罚与刑事处罚的区别

• 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的行为给予的惩戒，如罚款、警告等。
• 刑事处罚则是对犯罪行为的惩罚，如拘役、有期徒刑等，对子女政审的影响会更大。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，盗窃行为如果构成犯罪，将受到刑事处罚，这会对子女的政审产生较大影响。
• 但本题中涉及的是行政案件，即盗窃行为尚未构成犯罪，仅受到行政处罚，因此对子女的影响相对较小。

四. 实际影响分析

• 在实际生活中，多数情况下，父母因行政违法行为受到的处罚不会直接影响子女的就业、教育等。
• 但建议父母仍需遵守法律法规，以免给子女带来不必要的困扰或影响。

综上所述，行政案件盗窃500元对子女的影响基本有限，但建议仍需注意遵守法律法规，以维护家庭和社会的和谐稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。