盗窃300元如果构成犯罪，则会影响子女。具体分析如下：

一. 盗窃300元是否构成犯罪

1. 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，可认定为“数额较大”，构成盗窃罪。因此，盗窃300元一般不构成犯罪，但如果存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，则可能构成盗窃罪。

二. 构成犯罪对子女的影响

1. 政审影响：如果父母因盗窃被判处刑罚，子女在报考公务员、警校、军校、银行招聘、国企招聘等时，政审环节可能会受到影响，因为这些单位通常要求应聘者及其直系亲属无犯罪记录。
2. 社会舆论影响：即使法律上没有明确规定，但父母犯罪也可能对子女在社会上的声誉和形象造成负面影响，进而影响子女的社交和职业发展。

三. 不构成犯罪对子女的影响

• 如果盗窃300元的行为不构成犯罪，只是受到行政处罚（如罚款、拘留等），那么对子女的影响会相对较小。行政处罚通常不会记录在个人档案中，也不会对子女的政审产生直接影响。

我建议：无论盗窃金额大小，都应遵守法律法规，避免给自己和家人带来不必要的麻烦。如果担心自己的行为对子女产生影响，可以及时咨询当地律师或相关部门，了解具体情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。