发包人行使法定单方解除权的条件主要包括以下几点：

1. 承包人明确表示或以行为表明不履行合同主要义务：

   • 承包人通过言语或实际行为（如停工、撤离施工现场）明确表示不履行合同的主要义务，且此行为导致合同目的无法实现。例如，承包人因资金链断裂而停止施工，并告知发包人无法继续履行合同。

2. 承包人在合同约定的期限内没有完工，且在发包人催告的合理期限内仍未完工：

   • 承包人未能按照合同约定的工期完成工程，且在发包人给予的合理延期内仍未完成。这通常涉及承包人的严重工期延误，且经催告后仍未改善。例如，承包人原计划在六个月内完成工程，但八个月后仍未完工，且经发包人多次催告仍无进展。

3. 承包人已完成的建设工程质量不合格，并拒绝修复：

   • 承包人施工的工程质量不符合合同约定或相关法律法规的要求，且当发包人要求修复时，承包人拒绝修复或无法修复至合格标准。这通常涉及工程主体结构或关键部分的质量问题。例如，房屋建设工程中墙体出现严重裂缝，承包人拒绝或无法修复至合格标准。

4. 承包人非法转包或违法分包：

   • 承包人未经发包人同意，将工程全部或部分转包给无资质或不符合条件的第三方，或违反法律法规进行分包。这严重损害了发包人的利益和合同的严肃性。例如，承包人将道路建设工程转包给另一家无资质的施工单位。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第八百零六条明确规定了发包人在承包人存在上述情形时的解除合同权利。
• 同时，《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释》第八条也进一步细化了发包人可解除合同的情形。

我建议：发包人在行使法定单方解除权时，应确保符合法律规定的条件，并遵循相应的法律程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。