挂靠车主自己驾驶货运车辆以被挂靠单位名义对外运营受伤，被挂靠单位不应承担赔偿责任。以下是对此结论的详细分析：
一. 挂靠关系的法律性质
- 挂靠关系是指实际车主将自己的车籍落在已领取营业执照的某公司名下，以该公司的名义经营客运或者货运业务。在此关系中，实际车主通常需支付一定的“挂靠费”给挂靠单位，也可能存在无偿挂靠的情形。
二. 事故责任的法律分析
- 合同相对性原则：根据合同的相对性原则，合同只在双方当事人之间产生权利义务关系，对合同之外的第三人没有约束力。在挂靠关系中，挂靠车主与被挂靠单位之间建立的是挂靠合同关系，而挂靠车主在运营过程中受伤，并非因挂靠合同直接导致，因此被挂靠单位不直接承担赔偿责任。
- 侵权责任与合同责任的区分：民法典第一千二百一十一条关于被挂靠单位承担连带责任的规定，来源于侵权责任编，适用于侵权责任的处理。而挂靠车主受伤属于人身损害赔偿范畴，应依据侵权责任法的相关规定进行处理。在此情况下，被挂靠单位并非侵权行为的直接实施者，也不存在过错，因此不承担赔偿责任。
- 实际运营与挂靠单位的关系：挂靠车主以被挂靠单位名义对外运营，但实际运营过程中，车辆的控制权、运营收益等均归挂靠车主所有。被挂靠单位仅提供名义上的支持，并不参与实际运营，因此不对挂靠车主的受伤承担赔偿责任。
三. 法律依据的缺失
- 在现有的法律体系中，并未明确规定挂靠车主在运营过程中受伤，被挂靠单位需承担赔偿责任的情形。因此，从法律层面来看，被挂靠单位不应承担赔偿责任。
综上所述，挂靠车主自己驾驶货运车辆以被挂靠单位名义对外运营受伤，被挂靠单位不应承担赔偿责任。这是基于合同相对性原则、侵权责任与合同责任的区分以及实际运营与挂靠单位的关系等因素的综合考量。如有进一步需要，您可以继续咨询我。