银行内退员工兼职，若不违反法律法规和银行内部规定，且原单位同意，并办理了相关手续，则是可以的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律法规层面

1. 《中华人民共和国劳动合同法》并未明确禁止内退员工兼职：该法主要规范了劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止等，对于内退员工兼职的问题并未作出明确规定。因此，从法律层面来看，内退员工兼职并不违法。

2. 需遵守相关法律法规：虽然法律未明确禁止内退员工兼职，但兼职过程中仍需遵守国家相关法律法规，如不得泄露原单位的商业秘密，不得损害原单位的利益等。

二. 银行内部规定层面

1. 需遵守银行内部规章制度：银行作为金融机构，有其特殊的行业属性和内部管理规定。内退员工在兼职前，应详细了解并遵守银行的相关规章制度，确保兼职行为不与银行利益相冲突。

2. 需办理相关手续：部分银行可能对内退员工兼职有特定的管理要求，如需要办理相关手续、报备兼职情况等。内退员工在兼职前，应与原单位沟通并办理好相关手续。

三. 实际操作建议

1. 与原单位沟通：内退员工在兼职前，应主动与原单位沟通，了解银行对于内退员工兼职的具体规定和要求，确保兼职行为符合银行的规定。

2. 遵守法律法规和规章制度：在兼职过程中，内退员工应严格遵守国家相关法律法规和银行内部规章制度，确保兼职行为的合法性和合规性。

3. 注意保护原单位利益：内退员工在兼职时，应时刻注意保护原单位的商业秘密和利益，不得利用原单位的资源和信息进行违法或损害原单位利益的行为。

综上所述，银行内退员工兼职需遵守法律法规和银行内部规定，并办理相关手续。在兼职过程中，应时刻注意保护原单位的利益，确保兼职行为的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。