开除在编教师是学校的权利，但需基于法定情形并由教育部门具体实施。具体分析如下：

一. 开除在编教师的权利归属

1. 学校提出：根据《中华人民共和国教师法》第三十七条，教师若故意不完成教育教学任务、体罚学生经教育不改，或品行不良、侮辱学生影响恶劣，所在学校有权给予行政处分或解聘。这表明，学校基于法定情形可以提出对在编教师的解聘。
2. 教育部门实施：虽然学校有权提出解聘，但实际操作中，通常需要教育部门的具体执行和最终决定。学校与教育部门存在管理与被管理的关系，而教师直接隶属于学校，不直接隶属于教育部门。因此，开除在编教师的决定，虽然由学校提出，但往往需教育部门批准或执行。

二. 开除在编教师的法定情形

• 如前所述，《中华人民共和国教师法》第三十七条明确列出了可以开除在编教师的三种情形：故意不完成教育教学任务、体罚学生经教育不改、品行不良侮辱学生影响恶劣。这些情形是开除在编教师的法定依据。

三. 开除决定的合法性和程序性

• 开除在编教师是一个严肃的决定，必须遵循法定程序和规定。任何开除决定都应基于明确的法定情形，并经过正当程序，如调查、听证等，以确保决定的合法性和公正性。

综上所述，开除在编教师是学校的权利，但这一权利的行使必须基于法定情形，并需教育部门的批准或执行。同时，开除决定应遵循法定程序和规定，确保决定的合法性和公正性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。