对于员工因妈妈生病请假半个月的情况，首先需核实病假的真实性，并依据公司规定和劳动合同法来处理。

一. 核实病假真实性

1. 要求提供医疗证明：根据《劳动合同法》的相关规定，员工请病假需提供正规医疗机构出具的病假证明。你应要求员工提供其妈妈生病的医疗证明，如病历、诊断书或医院出具的病假单等。
2. 核实医疗证明的真实性：可以通过电话或网络查询医疗机构的真实性，以及病假证明上的信息是否与实际相符。

二. 依据公司规定和劳动合同法处理

1. 公司规定：查看公司内部的请假制度，了解关于病假的相关规定，如病假时长、请假流程等。若员工请假符合公司规定，应予以批准。
2. 劳动合同法：根据《劳动合同法》第四十条，员工因私事请假，用人单位应给予合理的批准。但同时，用人单位也有权根据生产经营需要，对员工请假进行合理安排。若员工请假时间过长，影响公司正常运营，可与员工协商调整请假时间或采取其他措施。

三. 后续处理建议

1. 与员工沟通：了解员工家庭的具体困难，表达公司的关心和支持。同时，明确告知员工公司对其请假的处理决定，以及后续的工作安排。
2. 灵活处理：在不影响公司正常运营的前提下，可以给予员工一定的灵活处理空间，如调整工作时间、工作任务等，以帮助员工更好地照顾家庭。
3. 完善请假制度：针对此次事件，可以对公司的请假制度进行反思和完善，确保制度的合理性和可操作性。

我的观点：在处理员工因家庭原因请假的问题时，应兼顾公司利益和员工权益。在核实病假真实性的基础上，依据公司规定和劳动合同法进行合理处理，并展现出公司的人文关怀。如有进一步需要，您可以继续咨询我。