针对员工未请假且连续半个月不上班的情况，用人单位可采取以下法律措施：
一、法律后果分析
视为旷工：
- 根据《劳动合同法》及相关劳动法规，员工未履行请假手续且无正当理由连续不上班，构成旷工行为。旷工期间，用人单位无需支付工资，且可依据内部规章制度对员工进行处罚。
解除劳动合同：
- 若员工旷工行为严重违反用人单位规章制度（如规章制度中明确规定连续旷工达到一定天数可解除劳动合同），用人单位有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、用人单位应对措施
核实事实：
- 用人单位应首先核实员工未上班的具体原因，包括是否因病、事假等合理原因未履行请假手续，或是否存在其他特殊情况。可通过与员工沟通、查看考勤记录、要求员工提供证明等方式进行核实。
发送书面通知：
- 若核实员工无正当理由未上班，用人单位应向员工发送书面通知，要求其限期返岗并说明未上班原因。通知中应明确告知员工旷工的法律后果及用人单位可能采取的措施。
依据规章制度处理：
- 根据用人单位内部规章制度，对旷工员工进行相应处罚。若规章制度中明确规定连续旷工达到一定天数可解除劳动合同，且该规章制度已依法告知员工，用人单位可依据此规定解除劳动合同。
解除劳动合同程序：
- 若决定解除劳动合同，用人单位应遵循法定程序，包括提前通知员工（如适用）、办理工作交接、支付应得工资及经济补偿（如适用）等。同时，应确保解除劳动合同的决定合法合规，避免引发劳动争议。
三、注意事项
规章制度合法性：
- 用人单位应确保内部规章制度合法有效，且已依法告知员工。规章制度中关于旷工及解除劳动合同的规定应明确具体，便于执行。
证据收集：
- 在处理旷工员工时，用人单位应收集并保存相关证据，如考勤记录、书面通知、员工回复等，以备不时之需。
沟通协商：
- 在采取法律措施前，用人单位可尝试与员工进行沟通协商，了解其未上班的具体原因，并寻求解决方案。这有助于维护劳动关系和谐稳定，避免不必要的法律纠纷。
建议：针对员工未请假且连续半个月不上班的情况，用人单位应首先核实事实，发送书面通知要求员工限期返岗并说明原因。若员工无正当理由未上班，用人单位可依据内部规章制度进行处罚，甚至解除劳动合同。在处理过程中，用人单位应确保规章制度合法有效、证据充分，并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。