针对您提出的问题，即在没有签订合同、没有支付定金或全款，只是根据口头约定或简单凭条进行了一部分工作的情况下，双方是否承担法律责任，以下是我的详细解答：

结论前置：在此情况下，双方虽未签订正式合同，但根据具体行为和证据，仍可能存在一定的法律责任。

详细分析：

1. 合同成立与否：

   • 根据《民法典》的相关规定，合同的成立通常需要双方当事人的意思表示一致，并采用书面形式、口头形式或其他形式。在没有签订书面合同的情况下，如果双方有明确的口头约定，并且该约定能够被证据所证明（如聊天记录、录音等），那么该口头合同仍然可能被视为有效。

2. 凭条的法律效力：

   • 您提到的“凭条”如果记录了双方关于工作内容、价格、完成程度等关键信息，并且双方均认可其真实性，那么该凭条可能作为证据来证明双方之间的约定和履行情况。
   • 凭条虽然不如正式合同那样具有严格的法律形式，但在实际纠纷中，它仍可能作为判断双方责任的重要依据。

3. 法律责任判断：

   • 如果双方均按照口头约定或凭条的内容履行了部分义务，但由于某种原因未能完全履行，那么双方可能需要根据各自的履行情况来承担相应的法律责任。
   • 具体责任判断需要考虑多个因素，如双方的主观过错、实际损失、履行程度等。如果一方能够证明另一方存在违约行为，并且该违约行为导致了损失，那么违约方可能需要承担相应的赔偿责任。

4. 建议与措施：

   • 在此情况下，建议您首先与对方进行友好协商，尝试达成补充协议或解决方案。
   • 如果协商无果，您可以考虑收集相关证据（如聊天记录、凭条、工作记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
   • 未来为避免类似纠纷，建议您在涉及重要事务时尽量签订书面合同，明确双方的权利和义务。

综上所述，虽然双方未签订正式合同，但根据口头约定、凭条以及实际履行情况，双方仍可能承担一定的法律责任。在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律帮助以维护自身权益。