在拿到工伤十级的第一笔赔偿后，您应该按照以下步骤来处理后续事宜：

首先，请务必仔细核对赔偿项目和金额。这是非常重要的一步，因为您需要确认所获得的赔偿是否符合法定的工伤赔偿标准。如果发现赔偿项目有缺失或金额不足，您应及时与单位进行沟通，尝试通过协商来补齐差额。如果单位不同意补足，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

其次，妥善保管好所有与工伤赔偿相关的材料。这些材料包括但不限于赔偿协议、支付凭证、医疗记录等。这些文件对于后续可能出现的任何纠纷或进一步的赔偿申请都至关重要，因此请务必妥善保存，避免遗失或损坏。

另外，如果您需要后续治疗，请严格按照医嘱进行。在治疗过程中，要保留好所有相关的病历、诊断证明和费用清单等资料。这些资料不仅对于您的治疗过程有重要意义，而且也可能成为后续索赔的重要依据。

最后，如果后续还有赔偿费用需要处理，建议在治疗结束后与单位或工伤保险基金进行协商。如果协商无果，您同样可以通过仲裁或诉讼的方式来寻求解决方案。

总之，在处理工伤赔偿事宜时，请务必保持冷静和理性，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的法律或劳动咨询机构。