公司驾驶员因公出差回来途中发生单车事故受伤且自己全责，是否算工伤，需具体分析。
可能认定为工伤的情形：
- 如果驾驶员是因工外出期间，在执行工作任务的过程中发生了单车事故，即使其承担全责，也有可能被认定为工伤。因为根据《工伤保险条例》第十四条第（五）项的规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害，应当认定为工伤。这里的关键是伤害是否由“工作原因”导致。
通常不认定为工伤的情形：
- 如果驾驶员是在上下班途中发生的单车事故，并且承担全责，那么通常不会被认定为工伤。因为根据《工伤保险条例》的相关规定，在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，才能被认定为工伤。全责意味着驾驶员自身对事故的发生负有主要责任，这与工伤认定的条件不符。
特殊情况：
- 如果驾驶员在因公外出期间，并非从事与工作相关的事情，而是办私事过程中发生了单车事故，那么即使发生在外出时间段内，也可能不会被认定为工伤。
处理建议：
- 对于公司驾驶员来说，在发生此类事故后，应及时向单位报告事故情况，并保留好相关证据，如医疗记录、出差证明、交通事故责任认定书等。
- 单位应在事故发生后30天内为驾驶员申请工伤认定。若单位未按时申请，驾驶员本人也可在一年内自行申请。
- 在申请工伤认定时，应详细陈述事故发生经过，并提交相关证据材料，以便社会保险行政部门进行调查核实。
结论：公司驾驶员因公出差回来途中发生单车事故受伤且自己全责，是否能认定为工伤，需根据具体情况分析。关键在于判断伤害是否由工作原因导致，以及是否满足工伤认定的其他条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。