医疗美容有限公司可以申请特殊工时，但需要遵循相关的法律法规和审批流程。

首先，根据公开信息，有医疗美容公司（如重庆新漾悦容医疗美容诊所有限公司）已经成功申请了特殊工时制度，这表明医疗美容行业是有可能申请到特殊工时的。然而，具体能否申请成功，还需要看公司是否满足相关条件，并且按照规定的程序进行申请。

其次，申请特殊工时制度需要依据相关的法律法规。例如，《中华人民共和国劳动法》第三十九条以及原劳动部《关于印发<关于企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制的审批办法>的通知》(劳部发〔1994〕503号)等文件，都对企业申请特殊工时制度做出了规定。这些规定通常要求企业需要在保障职工休息休假等权利的前提下，才能申请特殊工时。

最后，申请特殊工时制度还需要经过相关部门的审批。企业需要向当地的人力资源和社会保障局提交《实行特殊工时制度申请表》等相关材料，并等待审批结果。如果申请得到批准，企业还需要按照批复的要求，对特殊工时制度进行公示，并与职工协商变更劳动合同的工作时间条款。

综上所述，医疗美容有限公司可以申请特殊工时，但需要在满足相关法律法规和审批流程的前提下进行。如果企业有这方面的需求，建议咨询当地的人力资源和社会保障局或相关法律专业人士，以获取更具体的指导和帮助。