如果单位出具了同意报考证明但不配合政审，可能会影响到考生的政审结果，但单位本身并不一定会承担法律责任。针对此情况，分析如下：
一. 单位不配合政审的影响
政审可能无法通过：政审是招聘流程中的重要环节，通常用于核实考生的个人信息、工作经历、道德品质等。如果单位不配合政审，政审部门可能无法获取考生的完整信息，从而导致政审不通过，考生将失去被录用的机会。
考生权益受损：考生通过努力获得了报考资格，并期望通过政审实现职业目标。单位的不配合可能导致考生的这一期望落空，权益受到损害。
二. 单位不配合政审的法律责任
一般无直接法律责任：从法律角度来看，单位出具同意报考证明只是表示单位同意考生报考，并未承诺必须配合政审。因此，单位不配合政审并不直接违反法律法规，一般不会承担法律责任。
特殊情况下的责任：然而，如果单位在出具同意报考证明时明确承诺将配合政审，或者政审是报考条件的明确要求，且单位在报考前已知悉并同意，那么单位不配合政审可能构成违约或欺诈，需要承担相应的法律责任。
三. 应对策略
与单位沟通：首先，建议考生与单位进行积极沟通，了解单位不配合政审的具体原因，并尝试寻求解决方案。可能是单位对政审流程不了解，或者存在其他误解或困难。
寻求帮助：如果沟通无果，考生可以向报考单位或政审部门说明情况，寻求他们的帮助和协调。有时，报考单位或政审部门会出具相关证明或函件，要求原单位配合政审。
法律途径：在极少数情况下，如果单位的不配合行为构成了严重的违约或欺诈，考生可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但这需要考生权衡利弊，因为法律途径可能耗时耗力，且结果不一定能如愿。
我建议，考生在面对单位不配合政审的情况时，应首先尝试通过沟通和协调解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。