在没有还款日期的借条上签上担保人，担保人应承担的责任主要取决于担保的方式以及后续的行为。以下是对此问题的详细分析：

1. 担保方式的确定：

   • 若借条中未明确担保方式，根据法律规定，默认为连带责任保证。
   • 连带责任保证下，债务履行期届满（即债权人给予债务人的合理准备时间到期后），债权人可以直接要求担保人在其保证范围内承担保证责任。

2. 担保责任的承担：

   • 在连带责任保证下，若债务人未履行还款义务，债权人可以直接向担保人主张权利，要求其在保证范围内承担责任。
   • 保证范围通常包括主债权、利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用等，具体以约定为准。

3. 保证期间的确定：

   • 借条无还款期限时，债权人可随时要求债务人还款，但需给予合理准备时间。
   • 保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算，若未约定保证期间，则为主债务履行期限届满之日起六个月。

4. 担保人的免责情况：

   • 在保证期间内，若债权人未要求担保人承担责任，则担保人免除保证责任。

综上所述，作为在没有还款日期的借条上签字的担保人，若未明确担保方式，则默认为连带责任保证。在债务履行期届满且债务人未履行还款义务的情况下，担保人需在其保证范围内承担保证责任。同时，担保人也需注意保证期间的限制，以避免因超过保证期间而免责。若您作为担保人面临此类情况，或有其他相关法律问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。