如果商家卖了过期饮料，但顾客没有追究，而是直接向监管部门投诉，商家将面临以下处理：
民事赔偿责任：
- 虽然顾客没有直接追究，但如果监管部门介入并查实商家销售了过期饮料，且这一行为对消费者造成了潜在或实际的损害，商家仍可能需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，商家可能需要退还顾客购买过期饮料的价款，并支付价款十倍或者消费者损失三倍的赔偿金。若增加的赔偿金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。
行政处罚：
- 监管部门在确认商家销售过期饮料的事实后，将依据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定对商家进行行政处罚。这包括没收违法所得和违法物品（如过期饮料），以及根据违法情节的严重程度处以不同金额的罚款。对于货值金额不足一万元的，可能面临五万元以上十万元以下的罚款；货值金额一万元以上的，则可能面临货值金额十倍以上二十倍以下的罚款。在情节严重的情况下，商家甚至可能被责令停业整顿或吊销营业执照。
可能的刑事责任：
- 如果销售过期饮料的行为导致了严重后果，如消费者人身健康受到严重损害，商家可能会触犯《中华人民共和国刑法》中的相关罪名，如生产、销售不符合安全标准的食品罪。这将导致商家面临更加严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金或没收财产等。
综上所述，即使顾客没有直接追究，但监管部门在接到投诉并查实后，商家仍将面临民事赔偿、行政处罚以及可能的刑事责任。因此，商家应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品均在保质期内且符合安全标准，以避免不必要的法律风险。