对于参与店外摆摊售卖菜品的饭店，其处罚方式主要依据当地的相关法规和管理条例来执行。以中山市和广州市越秀区为例，我可以为你详细解析相关的处罚规定。

在中山市，根据《中山市市容和环境卫生管理条例》的规定，道路两侧和广场周围建筑物、构筑物内的经营者不得超出门窗和外墙经营。如果违反了这一规定，城市管理和综合执法部门将责令改正，并可以处五百元以上五千元以下的罚款。例如，小榄镇某餐饮店因在人行道上摆放桌椅用于经营，被执法局依法罚款500元。

在广州市越秀区，根据《广州市市容环境卫生管理规定》，道路两侧和广场周围建筑物、构筑物内的经营者如果超出门窗和外墙设摊经营影响市容环境卫生，也将受到处罚。具体处罚为：责令改正；拒不改正的，处以五百元以上二千元以下罚款。例如，广州市越秀区德记美食店因超出门窗和外墙设摊经营，被处以罚款人民币2000元。

综上所述，对于店外摆摊售卖菜品的饭店，处罚方式通常包括责令改正和罚款。责令改正是为了让经营者立即停止违法行为，恢复市容市貌；而罚款则是对违法行为的进一步惩戒，以儆效尤。具体的罚款金额和处罚措施会根据当地的法规和管理条例以及违法行为的严重程度来确定。

因此，建议饭店经营者严格遵守当地的相关法规和管理条例，不得超出门窗和外墙经营，以维护市容市貌的整洁有序。如果确实需要摆摊经营，应该事先向相关部门申请并获得批准，以确保经营活动的合法性和合规性。