首先，生病住院并不等同于自动离职，工厂无权因此算作你自动离职并停发工资。接下来，我会从几个方面详细解释这个问题，并给出相应的建议。

1. 劳动关系与病假规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工因病不能工作期间，享有病假待遇。病假期间，工厂应按照相关规定支付病假工资，而不是直接算作自动离职。
   • 你需要查看工厂的规章制度或劳动合同中是否有关于病假的具体规定，了解病假期限、病假工资标准等内容。

2. 与工厂沟通：

   • 如果工厂错误地将你生病住院视为自动离职，并停发了工资，你应首先与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的立场和法律依据。
   • 提供你的病假证明、医疗记录等相关证据，以证明你因病不能工作，并非故意旷工。

3. 申请劳动仲裁或法律途径：

   • 如果与工厂沟通无果，你可以考虑向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂恢复你的劳动关系，并补发病假期间的工资。
   • 在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师（即我）或法律援助机构，了解具体的仲裁程序和所需材料，以确保你的权益得到充分保障。

4. 保留证据，备查备用：

   • 在整个过程中，务必保留好所有与工厂沟通的记录、病假证明、医疗记录等相关证据，以备不时之需。

总之，生病住院并不等同于自动离职，工厂无权因此停发工资。你应依法维护自己的合法权益，与工厂进行沟通，并在必要时采取法律途径来解决问题。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。