针对您提出的问题，关于事业单位工作人员如何选择弹性延迟退休以及单位不同意时的处理办法，以下是我为您提供的详细解答：
一、了解政策背景与单位立场
首先，弹性延迟退休是我国为应对人口老龄化、缓解养老压力而实施的一项重要政策。这项政策允许劳动者在达到法定退休年龄后，根据个人意愿和身体状况，选择继续工作一段时间再退休。然而，对于事业单位工作人员来说，需要注意的是，公务员、国有企事业单位工作人员及管理者通常无法申请弹性延迟退休，到了退休年龄应当及时办理退休。
如果单位不同意您的弹性延迟退休申请，可能是因为岗位需求变化、人员结构调整或成本控制等多种原因。了解单位的具体顾虑和需求，有助于您找到双方都能接受的解决方案。
二、与单位进行沟通协商
主动沟通：您可以与单位的人力资源部门或直接上级进行坦诚的沟通，表达您希望延迟退休的意愿和理由。同时，说明延迟退休对您个人职业发展、家庭状况以及单位可能带来的积极影响，如经验传承、减少招聘培训等成本。
提出方案：根据单位的实际情况，您可以提出具体的延迟退休方案，如灵活的工作时间、部分职责的调整或远程办公等。强调方案的可行性和对单位的益处，争取单位的理解和支持。
三、考虑其他替代方案
如果单位确实无法同意您的弹性延迟退休申请，您可以考虑以下替代方案：
内部转岗或兼职：在单位内部寻找其他适合的岗位或兼职机会，这样既可以继续发挥您的价值，又能保持与单位的良好关系。
退休规划：及时办理退休手续，并规划好退休后的生活。您可以考虑参加一些兴趣小组、社区活动或志愿服务等，丰富您的退休生活。
四、注意事项
了解政策细节：在申请弹性延迟退休前，请务必了解国家和地方关于弹性延迟退休的具体政策和法规，明确您的权益和单位的责任。
珍惜机会：弹性延迟退休的机会通常只有一次，且最长不能超过三年。因此，在选择时请务必充分考虑并珍惜这次机会。
保持积极态度：无论单位是否同意您的申请，都请保持积极的心态。如果申请成功，请继续努力工作；如果申请未获通过，也请坦然接受并规划好接下来的生活。
综上所述，虽然事业单位工作人员在申请弹性延迟退休时可能面临一些困难，但通过了解政策背景、与单位进行沟通协商以及考虑其他替代方案等方式，您仍然可以找到一个适合自己的解决方案。希望以上解答能对您有所帮助。