面对事业单位不同意您延迟退休，而您本人同意延迟退休的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 全面了解相关法律法规与政策

   • 研究退休政策：首先，您需要详细查阅国家及所在地区关于事业单位人员退休的具体政策文件，特别是关于延迟退休的条件、申请流程及相关规定。这有助于您明确自己是否符合延迟退休的要求。
   • 熟悉法律法规：深入了解《中华人民共和国劳动合同法》和《中华人民共和国社会保险法》中关于退休年龄、养老保险及员工权益的相关规定。这些法律法规将为您提供维权的法律依据。例如，《社会保险法》第十六条规定了参加基本养老保险的个人达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，有权按月领取基本养老金，这间接支持了您对退休权益的关注。

2. 积极与单位沟通协商

   • 非正式沟通：您可以尝试与直接上级领导或人力资源部门负责人进行友好交流，说明您希望延迟退休的原因，并询问单位拒绝的具体理由。通过沟通，您可能能够争取到单位的理解与支持。
   • 正式书面申请：如果非正式沟通无效，您可以向单位提交正式的延迟退休申请，详细阐述您符合延迟退休的条件、申请期限以及您继续为事业单位服务的意愿。同时，保留好发送凭证，以备后续需要。

3. 依法维护权益

   • 劳动监察投诉：若单位仍坚持拒绝您的延迟退休申请，且您认为单位的做法违反了相关法律法规或政策，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请提供您的身份证、劳动合同、退休政策文件等相关材料，请求劳动监察部门进行调查并纠正单位的违法行为。
   • 劳动争议仲裁：如果投诉未能解决问题，您可以向所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请准备充分的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明您的劳动关系和合法权益。仲裁委员会将依据事实和法律法规进行裁决。
   • 法律诉讼：如果您对仲裁结果不满，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。通过法律途径，由法院对争议进行最终审理和判决，以维护您的合法退休权益。

4. 考虑个人实际情况与单位需求

   • 在采取上述措施的同时，您也需要考虑自己的实际情况和单位的需求。例如，如果您已经接近法定退休年龄，且身体状况不佳，那么延迟退休可能并不是最佳选择。另外，如果单位确实存在人员编制、工作安排等方面的困难，您也可以与单位协商寻找其他解决方案，如兼职、顾问等灵活的工作方式。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。 如果您在过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。