结论：若您向单位提出延期退休但单位不同意，您可先与单位友好协商，若协商不成，可依据具体情况通过申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径解决，同时也可考虑向劳动行政部门反映情况。以下是详细分析：

1. 协商沟通
   • 法律依据与合理性：从法律和情理的角度，您首先可以尝试与单位进行友好、深入的协商。虽然法律赋予了单位一定的用工管理权，但同时也倡导和谐稳定的劳动关系。通过积极沟通，您可以向单位详细说明您希望延期退休的原因，例如您身体状况良好，仍具备继续工作的能力和精力，且您对工作充满热情，希望继续为单位贡献力量；或者您有一些个人规划，如完成某个重要项目、培养接替人员等，需要一定的时间。单位在了解您的具体情况后，可能会出于人性化管理的考虑，同意您的请求。
   • 实际操作建议：在协商过程中，您要注意方式方法，保持冷静和理性，避免情绪化的表达。可以提前准备好相关的证明材料，如体检报告、工作业绩证明等，以支持您的观点。同时，也要倾听单位的意见和顾虑，尝试寻找双方都能接受的解决方案。
2. 申请劳动仲裁
   • 法律依据与合理性：如果协商无果，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，属于劳动仲裁的受理范围。您与单位之间关于延期退休的分歧，本质上是对劳动合同履行期限的一种争议，因此可以申请劳动仲裁。
   • 实际操作建议：在申请劳动仲裁前，您需要收集和整理相关的证据材料，如您向单位提出延期退休的书面申请、单位的拒绝回复、您的工作记录、工资单等，以证明您的主张。同时，要按照劳动争议仲裁委员会的要求填写仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。在仲裁过程中，要积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，如实陈述事实，提供证据。
3. 提起诉讼
   • 法律依据与合理性：如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，劳动者与用人单位之间的劳动争议，在经过劳动仲裁程序后，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼，由人民法院依法进行审理并作出判决。
   • 实际操作建议：提起诉讼是一个较为复杂和严肃的法律程序，需要您做好充分的准备。在起诉前，建议您咨询专业的法律人士，对案件进行全面的分析和评估，制定合理的诉讼策略。同时，要准备好起诉状和相关证据材料，按照法院的要求提交。在诉讼过程中，要遵守法庭纪律，积极配合法官的审理工作，如实陈述事实，提供证据。
4. 向劳动行政部门反映情况
   • 法律依据与合理性：除了上述法律途径外，您还可以向当地的劳动行政部门反映单位不同意您延期退休的情况。劳动行政部门具有对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查的职责，如果单位存在违反劳动法律法规的行为，劳动行政部门可以依法进行查处。
   • 实际操作建议：在向劳动行政部门反映情况时，您要提供详细的信息和证据，如单位名称、地址、您的具体情况、单位拒绝延期退休的依据等。劳动行政部门在收到您的反映后，会进行调查核实，并根据调查结果依法处理。

温馨提示：在整个过程中，您要注意保留好相关的证据材料，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时向我咨询。