员工被辞退时，经济赔偿金主要由用人单位承担。以下是对此结论的详细阐述：
正常情况下补偿金的承担：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位与员工解除劳动关系，并且符合支付经济补偿的情形（如用人单位无过错性辞退员工、经济性裁员等），那么补偿金通常由该用人单位自行承担支付责任。
用人单位合并、分立时的补偿金承担：
- 当用人单位发生合并或者分立等情况时，原劳动合同继续有效，并由承继其权利和义务的用人单位继续履行。若此时员工被辞退且需支付补偿金，则由承继原用人单位权利义务的单位承担。
劳务派遣关系中的补偿金承担：
- 在劳务派遣关系中，如果被派遣劳动者因用工单位原因被退回劳务派遣单位，并且劳务派遣单位解除劳动合同符合支付补偿的情形，那么补偿金由劳务派遣单位支付。但是，如果用工单位存在过错导致劳动合同解除，用工单位可能需要与劳务派遣单位一起承担连带赔偿责任，共同支付劳动者的经济补偿金等费用。
用人单位主体不存在时的补偿金承担：
- 如果用人单位恶意注销等导致主体不存在，但经认定属于违法解除劳动关系，劳动者主张的赔偿金等可由原用人单位的股东等责任主体在一定范围内承担相应责任。不过，具体认定和承担方式需根据实际情况和法律规定来确定。
综上所述，员工被辞退时，应首先向用人单位主张经济赔偿金。在特定情况下，如用人单位合并、分立、劳务派遣关系以及用人单位主体不存在等，补偿金的承担主体可能有所不同。因此，在主张赔偿金时，需明确辞退原因及主体关系，再依法依规主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。