针对你提出的“县级对市级复核意见拒不执行的法律依据”这一问题，首先我要明确的是，政府行为应当遵循上级的指导和监督，对于市级复核意见，县级部门应当认真执行。然而，在实际操作中，若县级部门拒不执行市级复核意见，这往往涉及到行政法律关系中的层级监督与执行力问题。

核心结论：县级部门拒不执行市级复核意见，并没有直接的法律依据支持其这一行为。相反，这种行为可能违反行政法律法规，特别是关于层级监督和行政执行力的规定。

分析说明：

1. 层级监督原则：在行政法律体系中，上级行政机关对下级行政机关具有监督权，下级行政机关应当服从上级行政机关的指导和监督。因此，市级复核意见作为上级行政机关的指导意见，县级部门应当予以执行。

2. 行政执行力：行政执行力是行政机关履行职责、实现行政目标的重要保障。县级部门拒不执行市级复核意见，实际上是在削弱行政执行力，影响行政效率和效果。

3. 法律责任：如果县级部门拒不执行市级复核意见，且没有合理的法律依据或正当理由，那么其可能面临行政责任甚至法律责任的追究。这包括但不限于行政处分、行政处罚等。

法律依据：

• 《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》等相关法律法规规定了行政机关之间的层级监督关系。
• 《中华人民共和国行政监察法》等法律法规对行政机关及其工作人员的行政执行力提出了明确要求。

建议：

• 如果县级部门对市级复核意见有异议，应当通过合法途径向上级行政机关提出复议或申诉，而不是简单地拒不执行。
• 市级行政机关也应当加强对下级行政机关的监督和指导，确保行政法律法规的贯彻执行。

综上所述，县级部门拒不执行市级复核意见并没有法律依据支持，反而可能面临法律责任。因此，建议县级部门应当认真执行市级复核意见，确保行政法律法规的贯彻执行。如果你有更具体的情况或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。