在劳动仲裁开庭后，如果双方都不认可对方的证据，可以采取以下措施来应对：

1. 明确异议并指出问题：

   • 仔细审查对方提供的证据，从其真实性、合法性、关联性三个方面提出异议。例如，可以指出证据形式不符合规定、内容不真实、与争议事实无关联等问题。

2. 提供有力反证：

   • 及时收集并提交与争议事实紧密相关且有证明力的反证，以支持自己的主张。反证应当具备合法性、真实性和关联性，形成有效的证据链。

3. 申请调查取证或鉴定：

   • 如果认为有必要，可以向劳动仲裁庭申请调查取证，以获取对自己有利的证据。同时，对于某些关键证据的真实性存疑时，可以申请专业鉴定机构进行鉴定。

4. 结合法律法规阐述观点：

   • 在庭审过程中，结合相关法律法规和仲裁规则，详细阐述不认可对方证据的理由以及自己主张的合法性。通过法律条文和事实依据来支持自己的观点。

5. 充分辩论，争取仲裁庭认可：

   • 在庭审的辩论环节，充分阐述自己的观点和理由，与对方进行辩论。通过逻辑清晰、有理有据的陈述，争取仲裁庭的认可和支持。

总之，面对劳动仲裁中双方都不认可对方证据的情况，应当保持冷静，积极应对。通过明确异议、提供反证、申请调查取证或鉴定、结合法律法规阐述观点以及充分辩论等方式，来维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。