是的，一般情况下，工伤认定书下来后，并且完成劳动能力鉴定，单位才能根据鉴定结果给你支付相应的工伤赔偿。下面我来详细解释一下这个过程和相关的法律规定。

首先，工伤认定书是确认你是否构成工伤的重要法律文书。只有被认定为工伤，你才能享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。

其次，劳动能力鉴定是评估你因工伤导致的劳动能力丧失程度的过程。这个鉴定结果会直接影响你能获得的赔偿金额。比如，如果你被鉴定为十级伤残，那么你能获得的一次性伤残补助金就是7个月的本人工资；如果是九级伤残，则是9个月的本人工资，以此类推。

在工伤认定书和劳动能力鉴定结果都出来之后，单位就会根据这些文件来给你支付赔偿。如果单位拒绝支付或者拖延支付，你可以通过法律途径来维护自己的权益，比如申请劳动仲裁或者提起民事诉讼。

总的来说，工伤认定书和劳动能力鉴定结果是获得工伤赔偿的重要依据。所以，在发生工伤后，一定要及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，以确保自己的合法权益得到保障。如果你在这个过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。