结论前置：公司因员工不让休息请假而将其辞退，这一行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权根据具体情况要求公司支付经济补偿金或赔偿金。

分析说明：

1. 劳动法规定：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有休息休假的权利。公司应当合理安排员工的工作时间和休息时间，不得无故剥夺员工的休息休假权利。

2. 辞退的合法性：若公司仅以员工不让休息请假为由将其辞退，而未遵循法定的辞退程序或未提供充分的辞退依据，那么这一辞退行为很可能构成违法解除劳动合同。在劳动法律关系中，公司辞退员工必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的辞退程序。

3. 经济补偿金或赔偿金：若公司的辞退行为被认定为违法，员工有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的具体数额通常根据员工在公司的工作年限、月工资等因素确定。而赔偿金则可能包括因违法辞退给员工造成的直接经济损失以及精神损害赔偿等。

4. 员工应对措施：面对此类情况，员工应首先与公司进行沟通协商，尝试解决纠纷。若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报公司的违法行为，或者依法申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结：公司因员工不让休息请假而将其辞退的行为可能构成违法解除劳动合同。员工在遭遇此类情况时，应了解自己的合法权益，并采取适当的措施维护自己的权益。如有需要，可直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。