打架斗殴后，当事人一般有权申请查看与案件相关的监控录像，但具体权利行使需遵循法律规定和程序要求。以下是对此问题的详细解答：

1. 报警后的监控调取：

   • 一旦发生打架事件并报警，公安机关会依职权调取事发地的监控视频，以查明案件事实、收集证据。
   • 当事人有权利向警方了解案件的调查进展，包括监控视频的调取情况及所反映的相关内容。虽然不能直接要求查看原始监控视频，但警方会根据案件情况和法律规定，向当事人通报或展示与案件有关的部分。

2. 自行协商查看：

   • 若打架事件发生场所有监控设备，且当事人未报警，可以尝试与场所管理方协商，请求查看相关监控。
   • 场所管理方可能基于管理规定、隐私保护等因素决定是否同意，因此需事先沟通并明确查看条件。

3. 法律途径获取：

   • 若协商无果或无法联系到拥有监控的机构或个人，当事人可通过法律途径维护权益。
   • 可向公安机关报案，由警方依法调取监控作为证据；或向法院提起诉讼，在诉讼过程中申请法院调取并查看监控。

4. 查看监控的限制条件：

   • 监控视频可能包含其他无关人员的隐私信息或场所的商业秘密，因此，即使当事人有权查看，对于涉及他人隐私或商业秘密的内容，也可能会进行处理后再提供，或不允许直接查看原始视频。
   • 在警方办理案件过程中，为保证侦查工作的顺利进行及证据的安全性，一般不会让当事人直接接触原始监控视频资料。

5. 注意事项与建议：

   • 在要求查看监控时，应遵守相关法律法规和程序规定，确保行为合法合规。
   • 与拥有监控的机构或个人协商时，应明确身份、目的，并承诺对监控内容保密且仅用于合法用途。
   • 若通过法律途径获取监控，应积极配合警方或法院的调查工作，并提供必要的协助。

综上所述，打架斗殴后，当事人有权申请查看与案件相关的监控录像，但需注意遵守相关规定和程序，以确保自身行为的合法性及监控录像的有效利用。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。