在处理打架斗殴这类事件时，关于当事人是否有权查看店铺监控的问题，确实需要依据相关法律法规和程序来进行解答。
首先，从法律层面来看，监控录像作为重要的视听资料，在涉及打架斗殴等案件的侦查和审理过程中，通常被视为关键证据。然而，这并不意味着当事人可以随意查看这些监控录像。按照相关法律法规的规定，警方在负责刑事案件侦查审理期间，不得将案件调查过程中所收集到的任何证据，如监控录像、证人证言等，直接提供给任何一方当事人阅读或查阅。这是为了防止证据被篡改、泄露或影响案件的公正处理。
但另一方面，从维护当事人合法权益和确保案件处理公平公正的角度出发，当事人确实有权了解事件发生时的真实情况。监控视频能够直观呈现打架斗殴的全过程，有助于当事人准确回忆细节，为自身的陈述和辩解提供有力支撑。因此，在符合规定和程序的情况下，打架斗殴当事人是有权利查看监控以维护自身合法权益的。
具体来说，当事人如果希望查看监控录像，应该遵循以下程序：
向相关负责部门提出正式申请：当事人需要向店铺的管理方或警方等相关负责部门提出查看监控录像的正式申请，并说明申请查看的理由及与案件的关联性。
等待审核：负责部门在收到申请后，会进行审核，判断申请人是否有权查看监控录像以及查看的范围和方式。
安排查看：如果审核通过，负责部门会安排合适的时间和方式让当事人查看监控录像。同时，为了保护其他人员隐私及监控资料安全，可能会对查看范围、方式等进行合理限制，如仅提供与打架斗殴现场直接相关的部分监控内容，且在专门场所由指定人员陪同查看等。
综上所述，打架斗殴当事人并不是无条件地有权查看店铺监控录像，而是需要在符合规定和程序的情况下进行申请和查看。这样做既保障了当事人的合法权益，又确保了案件处理的公平公正和证据的安全。