结论：打人者（在特定情境下作为案件当事人）在符合法定程序和条件的情况下，可以申请查看与案件相关的监控录像，但具体能否查看需由办案机关根据案件情况和法律规定进行审查决定。

一、法律依据与程序要求

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法规定，公安机关在办理治安案件时，有权进行调查取证，包括调取监控录像等视听资料。虽然法律并未直接赋予打人者查看监控的权利，但打人者作为案件当事人，可以通过合法途径（如向办案机关提出书面申请）申请获取相关证据材料，包括监控录像。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》：在刑事案件中，如果打人者的行为构成犯罪，那么其辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，其中包括监控录像等视听资料。这表明，在刑事诉讼过程中，打人者（通过其辩护律师）在符合法律规定的情况下，有权获取与案件相关的监控录像。

3. 申请流程：打人者通常需要向办案机关（如公安机关）提出书面申请，说明查看监控录像的理由和目的。办案机关会根据案件情况和法律规定进行审查，决定是否允许打人者查看。

二、实际操作中的注意事项

1. 保密义务：监控录像可能涉及他人隐私或国家秘密等信息，打人者在查看时应严格遵守相关法律法规和办案机关的规定，不得泄露或非法使用相关信息。

2. 配合调查：即使打人者有权申请查看监控录像，也应积极配合办案机关的调查工作，提供必要的协助和信息。不得利用查看监控录像的机会干扰案件调查或逃避法律责任。

3. 证据的真实性与完整性：在查看监控录像时，打人者应确保证据的真实性和完整性，避免篡改或损毁录像资料。否则，可能面临法律责任。

三、特殊情况下的处理

1. 民用监控的调取：如果打架事件发生在民用监控拍摄范围内（如商业场所、住宅小区等），打人者可以尝试与监控设备所有者或管理者协商调取监控视频。但需注意，这种调取应基于双方自愿且不侵犯他人合法权益的原则进行。

2. 案件进入诉讼阶段：如果案件进入刑事诉讼程序，打人者作为犯罪嫌疑人或被告人，其辩护律师有权通过合法程序查阅、复制相关证据材料，包括监控录像资料。这通常是在案件移送审查起诉后，辩护人可向检察院、法院申请阅卷。

四、法律后果与风险提示

1. 法律后果：如果打人者未经允许擅自查看或泄露监控录像内容，可能面临法律责任，包括但不限于行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。

2. 风险提示：在申请查看监控录像时，打人者应充分了解相关法律法规和程序要求，避免因不当行为而引发新的法律风险。

总结与建议：作为打人者，在符合法定程序和条件的情况下，可以申请查看与案件相关的监控录像。但具体能否查看需由办案机关根据案件情况和法律规定进行审查决定。在整个过程中，打人者应严格遵守法律法规和办案机关的规定，确保案件处理的公正性与合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。