结论前置：打架斗殴的当事人确实有权要求查看监控录像，但这一权利的行使需遵循相关法律法规和程序，不能直接要求查看，而是需要通过合法途径申请，并在特定阶段或特殊情况下有机会了解监控内容。
一、查看监控的权利与途径
报警后由警方调取：
- 一旦发生打架斗殴事件并报警，公安机关会依职权调取事发地的监控视频，以查明案件事实、收集证据。
- 当事人有权利向警方了解案件的调查进展，包括监控视频的调取情况及所反映的相关内容。但需注意，公安机关在办理案件过程中，为保证侦查工作的顺利进行及证据的安全性，一般不会让当事人直接接触原始监控视频资料，而是会根据监控内容向当事人询问相关情况，或在后续处理环节中作为证据展示与案件有关的部分。
自行协商查看：
- 若打架事件发生场所有监控设备，且未报警，当事人可尝试与场所管理方协商，请求查看相关监控。
- 场所管理方可能基于管理规定、隐私保护等因素决定是否同意，因此需事先沟通并明确查看条件。例如，如果监控视频涉及其他无关人员的隐私信息或场所的商业秘密，场所管理方可能会拒绝直接查看原始视频，或对涉及他人隐私或商业秘密的内容进行处理后再提供。
法律途径获取：
- 若协商无果或无法联系到拥有监控的机构或个人，当事人可通过法律途径维护权益。
- 可向公安机关报案，由警方依法调取监控作为证据；或向法院提起诉讼，申请法院调取并查看监控。在诉讼阶段，案件进入刑事诉讼程序后，犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人在符合法律规定的情况下，有权通过合法程序查阅、复制相关证据材料，包括监控录像资料。这通常是在案件移送审查起诉后，辩护人可向检察院、法院申请阅卷。
二、查看监控的限制条件
涉及隐私和商业秘密：
- 监控视频可能包含其他无关人员的隐私信息或场所的商业秘密。
- 因此，即使当事人有权查看，对于涉及他人隐私或商业秘密的内容，也可能会受到限制，如不允许直接查看原始视频，或对相关内容进行处理后再提供。
警方办案规定：
- 在警方办理案件过程中，为保证侦查工作的顺利进行及证据的安全性，一般不会让当事人直接接触原始监控视频资料。
- 警方会根据监控内容向当事人询问相关情况，或在后续处理环节中作为证据展示与案件有关的部分。
三、实际操作建议
及时报警：
- 发生打架斗殴事件后，应及时报警，以便公安机关及时调取监控视频作为证据。
与警方沟通：
- 向警方了解案件的调查进展，包括监控视频的调取情况及所反映的相关内容。
- 如果需要查看监控视频，可以向警方提出申请，并说明查看的目的和理由。
遵守法律法规：
- 在查看监控视频时，应遵守相关法律法规和程序规定，不得侵犯他人隐私或进行其他违法行为。
寻求法律帮助：
- 如果对查看监控视频的过程或结果有异议，可以寻求法律帮助，如咨询专业律师或向相关部门投诉。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条，人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。有关单位和个人应当如实提供证据。行政机关在行政执法和查办案件过程中收集的物证、书证、视听资料、电子数据等证据材料，在刑事诉讼中可以作为证据使用。对涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私的证据，应当保密。
综上所述，打架斗殴的当事人虽不能直接要求查看监控录像，但可通过合法途径申请，并在特定阶段或特殊情况下有机会了解监控内容。在整个过程中，当事人应遵守相关法律法规和公安机关的规定，确保案件处理的公正性与合法性。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。