不能约定试用期。

《劳动合同法》第十九条规定：“劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。”

提拔员工通常是在员工已经与公司建立了劳动关系，并且表现优秀或达到一定的工作能力后才会进行的。在这种情况下，员工已经通过了初次的试用期考验，因此不能再次约定试用期。如果公司对提拔后的员工有新的工作要求或期望，可以通过培训、考核等方式来评估和管理，而不是通过再次约定试用期的方式。

综上所述，提拔员工后不能约定试用期，这是《劳动合同法》的明确规定。如果公司有相关需求，应通过其他合法、合理的方式来管理和评估员工。