针对您提出的“第二任承租房东私自分租一部分给第三方而且没有签合同”的问题，这里是我的详细解答：

首先，结论是：房东私自分租且未签合同的行为可能构成违约，也可能侵犯了您的合法权益，具体需根据租赁合同的具体内容来判断。

分析说明：

1. 合同约束：

   • 如果您的租赁合同中明确规定了房东不得私自分租或转租，那么房东的行为就违反了合同约定，您有权要求房东纠正其行为，甚至可以追究其违约责任。
   • 如果合同中没有明确规定，但根据租赁法的相关规定或行业惯例，房东分租应事先征得您的同意或与您协商，否则也可能构成违约。

2. 您的权益：

   • 作为承租人，您有权要求房东遵守租赁合同的约定，保障您的租赁权益不受侵害。
   • 如果房东的行为影响了您的正常使用或居住安全，您还可以要求房东承担相应的赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 首先，建议您仔细查阅租赁合同，明确房东的行为是否构成违约。
   • 如果构成违约，您可以与房东进行协商，要求其纠正行为并赔偿损失。协商不成时，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 同时，为了避免类似纠纷的发生，建议您在签订租赁合同时，尽量明确房东和承租人的权利和义务，特别是关于分租、转租等敏感问题。

综上所述，房东私自分租且未签合同的行为可能构成违约，也可能侵犯了您的合法权益。您应根据租赁合同的具体内容和相关法律法规来维护自己的权益。如有需要，您可以随时向我咨询具体的法律问题和解决方案。