针对你提出的“故意伤害立案后，违法事实不成立，双方拒绝调解，应当是撤案还是结案”的问题，我给出以下分析：

结论前置：在故意伤害案件立案后，若经调查确认违法事实不成立，且双方拒绝调解，通常情况下，公安机关应当撤案。

分析说明：

1. 撤案与结案的区别：

   • 撤案：是指在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。这通常意味着案件在调查后发现没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任。
   • 结案：则是指案件已经审理完毕，作出判决或裁定，且判决或裁定已经发生法律效力，案件已经了结。

2. 违法事实不成立的处理：

   • 在故意伤害案件中，若经公安机关调查，发现没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，应当撤销案件，释放被羁押的人，并将撤案情况通知原批准的人民检察院。

3. 双方拒绝调解的影响：

   • 调解是刑事案件处理中的一种方式，旨在通过协商达成和解，化解矛盾。但调解并非强制性的，双方有权拒绝。
   • 双方拒绝调解并不直接影响案件的撤案或结案。关键在于犯罪事实是否成立，以及是否需要追究刑事责任。

4. 具体操作流程：

   • 公安机关在立案后，会进行详细的调查取证工作。
   • 若调查后发现违法事实不成立，公安机关会依法作出撤案决定。
   • 撤案决定作出后，公安机关会及时通知相关当事人，并释放被羁押的人（如有）。
   • 同时，公安机关还会将撤案情况通知原批准的人民检察院，以确保整个程序的合法性和规范性。

综上所述，故意伤害立案后，若违法事实不成立，且双方拒绝调解，公安机关应当撤案。这是基于犯罪事实不成立这一核心前提，并遵循相关法律规定和程序要求而得出的结论。