拒不支付劳动报酬罪由公安机关的刑侦部门进行负责管辖。当法院发现当事人拒不执行生效的劳动报酬支付判决或裁定时，可将案件移送至公安机关立案侦查。申请执行人或人民法院均可向公安机关报案，刑侦部门在接到报案后，将依法展开侦查活动，包括收集证据、调查取证等，以确定是否构成犯罪及犯罪嫌疑人的身份。

拒不支付劳动报酬罪是一种严重的犯罪行为，不仅侵犯了劳动者的财产权益，还妨碍了正常的劳动用工关系，破坏了社会主义市场经济秩序。因此，公安机关刑侦部门对此类案件进行管辖，是维护劳动者合法权益和社会经济秩序的重要举措。