公司签假合同，根据行为人的主观目的、行为方式及造成的后果，可能会涉及到以下几种罪名：
合同诈骗罪：
- 结论前置：如果公司以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，且数额较大，则构成合同诈骗罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百二十四条明确规定，以虚构单位、冒用他人名义、使用虚假产权证明作担保、无实际履行能力却诱骗对方继续履行合同、收受财物后逃匿或其他方法骗取财物，数额较大的，均构成合同诈骗罪。
- 具体情形：例如，公司虚构业务或与对方签订无法履行的合同，收取预付款或货款后逃匿，即构成此罪。
诈骗罪：
- 结论前置：如果签假合同的行为符合诈骗罪的构成要件，且与合同的关联性不大，可能以诈骗罪定罪处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十六条指出，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。
- 具体情形：如公司以虚假理由与他人签订“服务合同”，收取费用后并未提供服务，而是将费用挥霍一空，其行为可能更符合诈骗罪的特征。
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：
- 结论前置：在签假合同过程中，如果公司伪造、变造、买卖或使用国家机关的公文、证件、印章，且情节严重，则构成此罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百八十条第一款规定，伪造、变造、买卖或盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，构成该罪。
- 具体情形：如公司为签订虚假合同而伪造政府部门的批准文件或公章，即触犯此罪。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 结论前置：在签假合同过程中，如果公司伪造其他公司、企业、事业单位、人民团体的印章，则构成此罪。
- 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款明确，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，构成伪造公司印章罪。
- 具体情形：如公司为与某知名企业签订虚假合作合同而私刻该企业的印章，即构成此罪。
综上所述，公司签假合同可能涉及的罪名包括合同诈骗罪、诈骗罪、伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪以及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。具体构成何罪，需要根据签订虚假合同的目的、手段、造成的后果等多方面因素综合判断。如果您或您的公司面临类似问题，请务必及时向我咨询，以便获得准确的法律意见和帮助。