公司赶走员工不赔钱，员工可以直接申请劳动仲裁。

首先，根据《劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，以及因劳动报酬、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，均属于可以申请劳动仲裁的范围。因此，公司赶走员工且不支付赔偿金的情况，明确属于可以申请劳动仲裁的范畴。

接下来，关于劳动仲裁的具体流程，通常包括以下几个步骤：

1. 由解除决定人（单位主管、劳动者）递交解除申请书；
2. 人事部门填写《解除劳动合同审批表》并报主管审批；
3. 通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；
4. 有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；
5. 职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；
6. 给职工办理党、团、工会组织关系和档案等转移手续；
7. 给职工办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；
8. 给职工开具《解除劳动合同证明》。

然而，在实际操作中，如果公司未按照上述流程合法解除与员工的劳动关系，且未支付应得的赔偿金，员工则有权向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。

此外，还需要注意的是，员工在离职时，如果公司存在以暴力、威胁或者非法的手段强迫员工进行超过合同约定的劳动，或者公司规章制度和管理方法违反法律规定，严重剥削压榨员工，损害员工权益等情况，员工也有权要求公司支付补偿金。如果公司拒绝支付，员工同样可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。

综上所述，公司赶走员工不赔钱的情况，员工完全可以直接申请劳动仲裁来维护自己的权益。在申请劳动仲裁时，员工应准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、解除劳动关系通知书等，以证明自己的主张。