工作期间突发疾病公司一般不能辞退。以下是对此问题的详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据我国法律规定，职工在工作期间生病，会有一个规定的医疗期。在这个医疗期内，单位不得解除与职工的劳动合同。医疗期的时长根据职工实际工作的年限，以及在本单位工作的年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
   • 在医疗期内，用人单位不仅不能解除劳动合同，还需要给予职工相应的病假待遇，保障职工在患病期间的基本权益。

2. 医疗期满后的处理：

   • 若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，应支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式为：按照职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下的辞退：

   • 若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度等法定解除劳动合同情形（如提供虚假病假证明、严重失职等），公司可以依法辞退，且无需支付经济补偿。

4. 单位违法辞退的处理：

   • 若单位违反规定，在职工医疗期内辞退职工，职工有权要求单位继续履行劳动合同，恢复工作关系。
   • 若职工不要求继续履行劳动合同，单位则需要支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

综上所述，工作期间突发疾病，公司在医疗期内不得辞退员工。医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿金及可能的医疗补助费。若公司违法辞退，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。因此，公司在面对员工生病的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。