在这种情况下，既然事故已经报了车险，并且确定我方全责，那么原则上应该按照车险的流程来处理赔偿事宜。但如果对方提出私下解决，你可以考虑以下几点来做出决策：
了解私下解决的利弊：
- 利：私下解决可能更快，更灵活，双方可以直接协商赔偿金额和方式，避免繁琐的保险理赔流程。
- 弊：可能存在法律风险，如赔偿协议不合法或不完全，未来可能引发纠纷；同时，私下解决可能无法确保赔偿的公正性和合理性。
与对方沟通：
- 明确对方的赔偿要求和期望，确保双方对赔偿金额和方式有清晰的了解。
- 告知对方车险已经报案，并解释按照车险流程处理的优点和保障。
- 如果对方坚持私下解决，可以提议签订一份书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、时间等关键条款，并确保协议内容合法、有效。
考虑车险公司的立场：
- 既然已经报了车险，那么车险公司有权知道并参与赔偿事宜。私下解决可能会影响车险公司的权益，因此最好先与车险公司沟通，了解他们的意见和建议。
- 如果车险公司同意私下解决，那么你需要确保赔偿协议不会损害车险公司的利益，并可能需要车险公司出具相关证明或同意书。
法律建议：
- 如果对私下解决存在疑虑或不确定，可以咨询我（作为你的律师）或专业法律人士的意见。
- 在任何情况下，都要确保赔偿协议的合法性和有效性，避免未来可能出现的法律纠纷。
综上所述，是否私下解决取决于双方的协商和具体情况。但无论如何，都要确保赔偿事宜的合法性和公正性，避免未来可能出现的法律风险。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。