针对您提出的“公司不续签第三次劳动合同仲裁请求事项依据怎么写”的问题，以下是一份详细、清晰的解答：

一、核心法律依据

首先，我们需要明确的是，公司不续签劳动合同可能涉及的法律条款主要包括《劳动合同法》中的相关规定。特别是以下几条：

• 《劳动合同法》第十四条：关于无固定期限劳动合同的规定，即当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
• 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、仲裁请求事项撰写要点

在撰写仲裁请求事项时，应明确、具体地列出您的请求，并附上相应的法律依据。以下是一个示例框架：

标题

劳动仲裁申请书

申请人信息

• 姓名、性别、身份证号、联系方式、住址
• （若委托他人代理，需附授权委托书及代理人信息）

被申请人信息

• 公司名称、统一社会信用代码、地址、法定代表人

仲裁请求事项

1. 确认劳动关系：确认申请人与被申请人自[入职日期]至[离职/仲裁日期]期间存在劳动关系。
2. 支付双倍工资：因被申请人未按照法律规定与申请人续订无固定期限劳动合同，请求支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起至[离职/仲裁日期]期间的双倍工资差额，共计[X元]（计算方式：月工资×未签合同月数×2）。
3. 经济补偿/赔偿金：如已离职，且离职原因符合支付经济补偿或赔偿金的条件，请求支付经济补偿/赔偿金[X元]（根据具体情况计算）。
4. 补缴社保公积金（如适用）：请求被申请人补缴自[入职日期]至[离职/仲裁日期]期间的社保公积金（注：部分地区仲裁委不直接处理，可注明由相关部门追缴）。

事实与理由

• 详细描述入职时间、岗位、工资支付方式等劳动关系基本情况。
• 阐述公司未续签劳动合同的事实，包括已连续订立二次固定期限劳动合同、提出续签请求但被拒绝等具体情况。
• 如有离职，说明离职原因及离职时间。
• 引用《劳动合同法》第十四条、第八十二条等法律条款作为请求的依据。

证据清单

• 列明支持您主张的证据，如工牌、考勤记录、银行流水、微信转账记录、工作群聊天记录、邮件、离职沟通录音/短信等，并说明证明目的。

三、注意事项

1. 时效问题：注意双倍工资差额等请求的时效，一般为1年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
2. 工资基数：计算双倍工资差额时，应包含基本工资、奖金、补贴等货币性收入。
3. 举证责任：劳动者需初步证明劳动关系存在及公司未续签劳动合同的事实。
4. 格式规范：按照当地仲裁委的要求提交申请书，通常包括正本和副本，手写签名并按手印。

综上所述，撰写公司不续签第三次劳动合同仲裁请求事项时，应明确列出请求事项、事实与理由，并附上相应的法律依据和证据清单。同时，注意遵守仲裁申请的时效和格式规范要求。如有需要，建议咨询专业律师或法律援助机构以完善细节。