公司无故辞退8年老员工，应当支付相当于16个月工资的经济赔偿金。具体分析如下：

一. 赔偿金计算

1. 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位无故辞退员工，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
2. 工作年限与赔偿月数：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。该员工工作8年，因此应支付8个月工资作为经济补偿。由于是无故辞退，所以赔偿金为经济补偿的二倍，即8个月*2=16个月工资。
3. 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二. 结论 综上所述，公司无故辞退8年老员工，应当支付相当于该员工16个月平均工资的经济赔偿金。这是基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的明确规定。

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