中国人在国外犯死罪的处理方式，主要遵循国际法和国内法的相关规定，同时也考虑到犯罪行为的具体情况和犯罪情节。以下是对此问题的详细解答：

一、属地管辖原则

首先，根据属地管辖原则，一国公民在他国发生刑事犯罪，应按照犯罪发生地国的法律进行处理。也就是说，如果中国人在国外犯了死罪，那么首先应由犯罪发生地国的司法机关按照其国内法进行审判和裁决。

二、属人管辖原则

其次，对于中国公民在国外犯罪的情况，中国法律也保留了属人管辖权。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。但是，如果按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究；如果犯罪情节严重，需要依法严肃处理，且在国外已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。

对于死罪这种严重犯罪，显然不属于“最高刑为三年以下有期徒刑”的情况，因此，如果犯罪嫌疑人在回国后，中国司法机关有权根据其在国内法中的规定进行追诉和审判。

三、综合考虑

在实际操作中，对于中国公民在国外犯死罪的处理，还需要综合考虑多种因素，如犯罪情节、社会影响、国际关系等。如果犯罪嫌疑人在国外已经接受了公正的审判并受到了相应的刑罚，中国司法机关在决定是否追诉时，会充分考虑这一因素。

此外，如果犯罪嫌疑人的行为严重损害了中国的国家利益和形象，或者对中国公民的安全和权益构成了严重威胁，那么中国司法机关可能会更加积极地行使其属人管辖权，对犯罪嫌疑人进行追诉和审判。

综上所述，中国人在国外犯死罪的处理方式是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。在处理过程中，既要尊重犯罪发生地国的法律主权和司法程序，也要维护中国的国家利益和形象，同时还要考虑到犯罪嫌疑人的合法权益和人文关怀。