公司和分公司签订的竞业协议在符合一定条件下是有效的。具体分析如下：

1. 缔约能力：

   • 分公司作为总公司的分支机构，虽不具备法人资格，但在总公司授权范围内可以从事经营活动，包括签订竞业协议。若分公司得到了总公司的明确授权，且该授权范围涵盖了竞业协议的内容，则分公司具有签订该协议的缔约能力，协议有效。
   • 若分公司签订的竞业协议超出了总公司的授权范围，或总公司未对分公司进行授权、授权不明确，且相对方知道或应当知道其超越权限，该协议可能被认定为无效。

2. 协议内容：

   • 竞业协议的内容必须合理合法，不得违反法律法规的强制性规定，如不得限制员工在合法范围内的就业权利。
   • 协议应明确约定竞业限制的范围、地域、期限等关键内容，且这些约定应合理且符合市场行情。例如，竞业限制的期限一般不超过二年，范围应以能够切实保护公司商业秘密为限。

3. 经济补偿：

   • 公司应给予员工相应的经济补偿，这是竞业协议生效的重要前提。补偿标准应合理且符合市场行情，若无此补偿，竞业协议可能无法有效约束员工。

4. 形式要求：

   • 竞业协议一般采用书面形式，以确保其法律效力。

综上所述，公司和分公司签订的竞业协议在符合上述条件时是有效的。为确保协议的有效性，建议在签订前充分了解对方的缔约能力和授权情况，确保协议内容的合法性和真实性，并严格按照法律规定的形式要求签订和履行协议。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。