拉土方车（通常指渣土车、泥头车等重型、中型自卸货车和自卸半挂车）在运输过程中，确实会受到交警的管理和监督。以下是对这一问题的详细解答：
一、交警的管理范围
交警部门负责道路交通的安全、有序和畅通，对于拉土方车这类重型货车，他们主要关注以下几个方面：
车辆资质与证件：检查车辆是否具备合法的运输资质，如营运证、行驶证等，以及驾驶员是否持有有效的驾驶证。
车辆状况：检查车辆是否处于良好的技术状态，如刹车系统、转向系统、灯光系统等是否正常工作，以确保行车安全。
装载情况：检查车辆是否超载、超限，以及装载的土方是否牢固，防止在运输过程中洒落造成道路污染或安全隐患。
行驶路线与时间：根据当地交通管制规定，某些区域或时间段可能禁止或限制重型货车通行。交警会检查车辆是否遵守这些规定。
二、相关法规与处罚
如果拉土方车违反了上述任何一项规定，交警部门将依据相关法律法规进行处罚。例如，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，对于超载、超限、无证驾驶等违法行为，交警可以处以罚款、扣分、暂扣车辆等处罚措施。
此外，像您提供的参考信息中提到的《宁波市建筑垃圾管理条例》，也针对渣土车“带泥上路”等违法行为进行了规定，并明确了相应的处罚措施。
三、特殊情况下的通行管理
对于因工程建设需要必须通行限行区域或路段的拉土方车，通常需要办理特殊的通行证。例如，在深圳市，根据交警部门的通告，重型、中型自卸货车和自卸半挂车因工程建设需要通行限行区域的，须在对应辖区交警大队办理通行证通行。
综上所述，拉土方车在运输过程中确实会受到交警的管理和监督。为了确保道路交通的安全和畅通，驾驶员和运输企业应严格遵守相关法律法规和交通管制规定，确保车辆合规、安全地行驶。