在多子女家庭中，如果老人决定指定某一人作为财产管理人，为了确保该管理人在处理财产过程中的清白与公正，可以采取以下一系列措施来自证清白并赢得家庭成员的信任：

一、明确职责与权限

首先，财产管理人需要明确自己的职责范围，这包括但不限于财产的管理、维护、投资（如有）以及按照老人的意愿进行分配等。同时，也要明确自己并不拥有财产的所有权，只是代为管理。

二、透明化管理

1. 建立账目：财产管理人应建立详细的财产账目，记录每一项财产的来源、去向、价值以及管理过程中的所有费用。
2. 定期报告：定期（如每季度或每年）向所有家庭成员报告财产的管理情况，包括财产的增值、贬值、投资回报以及任何可能的支出。
3. 公开透明：鼓励家庭成员随时查看账目，提出疑问或建议，确保管理过程的公开透明。

三、遵守法律法规

财产管理人在管理过程中应严格遵守国家相关的法律法规，不得擅自挪用、侵占或处分财产。对于任何涉及财产的法律事务，如遗产继承、财产转让等，都应咨询专业律师并遵循法律程序。

四、接受监督与审计

1. 内部监督：家庭成员可以成立一个监督小组，定期对财产管理人的工作进行检查和评估。
2. 外部审计：在必要时，可以聘请专业的审计机构对财产管理人的工作进行审计，以确保其公正性和准确性。

五、保留证据与记录

财产管理人应妥善保管所有与财产管理相关的文件和记录，如交易凭证、合同、账目等。这些证据和记录不仅有助于自证清白，还能在发生争议时提供有力的支持。

六、沟通与协商

在处理财产过程中，财产管理人应积极与家庭成员沟通，听取他们的意见和建议。对于任何重大决策或支出，都应与家庭成员协商并达成一致意见。

综上所述，作为多子女家庭中的财产管理人，通过明确职责、透明化管理、遵守法律法规、接受监督与审计、保留证据与记录以及积极沟通与协商等措施，可以有效地自证清白并赢得家庭成员的信任和支持。