乡镇事业单位提拔有年龄限制是合法的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位的人事管理应当遵循公平、公正、公开的原则，并可以根据实际需要设置一定的岗位条件和资格要求。
- 年龄作为岗位条件和资格要求的一部分，是事业单位在提拔过程中可以考虑的因素之一。
合理性分析：
- 年龄限制在一定程度上可以确保提拔的公平性和效率。通过设定年龄上限，可以避免因年龄过大而导致的身体机能下降、工作精力不足等问题，从而确保提拔的人员能够胜任相应的岗位职责。
- 同时，年龄限制也可以作为激励年轻干部积极上进的一种手段，促进事业单位的人才梯队建设和持续发展。
特殊情况说明：
- 当然，在某些特殊情况下，如对于具有特殊才能或突出贡献的人员，事业单位也可以根据实际情况适当放宽年龄限制，以吸引和留住优秀人才。
综上所述，乡镇事业单位提拔有年龄限制是合法的，并且具有一定的合理性和必要性。但具体执行过程中应确保公平、公正、公开，并充分考虑实际情况和特殊需求。如有任何关于此方面的疑问或争议，建议直接向我咨询，我将提供专业的法律解答和建议。