在对方当事人拒不出具案件相关证据的情况下，可以要求相关职能部门协调调取。但这一过程需遵循一定的法律程序和规定。

首先，从法律角度讲，当事人有义务向法庭提供与案件相关的证据。如果对方拒不出具，可能构成妨碍诉讼的行为，法院有权采取相应的法律措施，如罚款、拘留等。然而，在实际操作中，直接要求对方出具证据可能面临困难，这时可以考虑寻求相关职能部门的协助。

具体来说，如果案件涉及某些特定领域，如经济纠纷中的银行交易记录、交通事故中的监控录像等，这些证据可能由相关职能部门（如银行、交警部门等）保管。在这种情况下，可以通过律师向相关部门提出调取证据的申请，并说明调取的理由和必要性。相关部门在收到申请后，会根据法律规定和实际情况，决定是否同意调取证据。

需要注意的是，调取证据的过程可能受到多种因素的影响，如证据的保密性、调取程序的复杂性等。因此，在申请调取证据前，应充分了解相关法律法规和程序要求，并准备充分的材料和理由以支持申请。

此外，如果调取证据的申请未能获得批准，或者调取到的证据不足以支持己方主张，还可以考虑通过其他途径收集证据，如证人证言、书证、物证等。在收集证据时，应确保证据的合法性、真实性和关联性，以避免因证据问题而影响案件的审理结果。

综上所述，虽然对方当事人拒不出具案件相关证据可能给诉讼带来一定的困难，但通过寻求相关职能部门的协助、充分准备申请材料和理由、以及采取其他途径收集证据等方式，仍然有可能获取到关键证据并维护自身合法权益。